생성형 AI(Generative AI)는 새로운 콘텐츠를 창작하거나 기존 콘텐츠를 변형할 수 있는 인공지능 시스템을 말합니다. 이는 단순히 주어진 입력에 대해 분류하거나 예측하는 판별 모델(Discriminative Models)과 구별됩니다.
생성형 AI의 핵심 능력은 다음과 같습니다:
- 학습 데이터의 패턴과 구조를 파악
- 이를 기반으로 유사하지만 새로운 데이터 생성
- 텍스트, 이미지, 음악, 비디오 등 다양한 형태의 콘텐츠 생성
수학적 정의와 원리
생성형 AI는 확률론적 관점에서 정의될 수 있습니다:
1. 확률 분포 모델링
생성 모델은 실제 데이터의 확률 분포 pdata(x)를 학습하고, 이에 근사하는 모델 분포 pmodel(x;θ)를 구축합니다. 여기서 θ는 모델의 파라미터입니다.
수학적으로 생성 모델의 학습 목표는 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
θ∗=argminθD(pdata(x)|pmodel(x;θ))
여기서 D는 두 확률 분포 간의 거리 또는 발산(divergence)을 측정하는 함수입니다. 흔히 사용되는 것으로는 KL-발산(Kullback-Leibler divergence)이 있습니다.
2. 생성 과정의 수학적 표현
생성 과정은 학습된 모델 분포로부터 샘플링하는 것으로 표현됩니다:
xnew∼pmodel(x;θ∗)
여기서 xnew는 모델이 생성한 새로운 데이터 포인트입니다.
3. 잠재 변수 모델
대부분의 현대 생성 모델은 잠재 변수(latent variable) z를 도입하여 복잡한 데이터 분포를 모델링합니다:
pmodel(x;θ)=∫pmodel(x|z;θ)p(z)dz
여기서 p(z)는 잠재 공간의 사전 분포(prior distribution)이며, pmodel(x|z;θ)는 주어진 잠재 변수 z에 대한 x의 조건부 분포입니다.
주요 생성 모델의 수학적 접근
1. 생성적 적대 신경망(GAN)
GAN은 생성자 G와 판별자 D 두 네트워크가 경쟁하며 학습합니다. 목적 함수는:
minGmaxDV(D,G)=Ex∼pdata(x)[logD(x)]+Ez∼pz(z)[log(1−D(G(z)))]
2. 변분 오토인코더(VAE)
VAE는 인코더-디코더 구조와 변분 추론(variational inference)을 결합합니다. 손실 함수는:
L(θ,ϕ;x)=−Ez∼qϕ(z|x)[logpθ(x|z)]+DKL(qϕ(z|x)|p(z))
여기서 qϕ(z|x)는 인코더(근사 사후 분포), pθ(x|z)는 디코더(우도), DKL은 KL-발산입니다.
3. 확산 모델(Diffusion Models)
확산 모델은 점진적으로 노이즈를 제거하는 과정을 학습합니다. 조건부 확률은:
pθ(xt−1|xt)=N(xt−1;μθ(xt,t),Σθ(xt,t))
전체 생성 과정은 다음과 같이 표현됩니다:
pθ(x0|xT)=∫pθ(x0:T|xT)dx1:T−1=∫T∏t=1pθ(xt−1|xt)dx1:T−1
4. 자기회귀 모델(Autoregressive Models)
자기회귀 모델(예: GPT 계열)은 시퀀스 데이터의 확률을 이전 요소들의 조건부 확률의 곱으로 분해합니다:
p(x1,x2,...,xn)=n∏i=1p(xi|x1,x2,...,xi−1)
Transformer 기반 언어 모델에서는 이 확률을 다음과 같이 모델링합니다:
p(xi|x1,x2,...,xi−1)=softmax(Wohi+bo)
여기서 hi는 이전 토큰들의 정보를 인코딩하는 Transformer의 마지막 레이어 출력입니다.
생성형 AI의 평가 지표
생성형 AI의 성능을 평가하는 다양한 수학적 지표가 있습니다:
- Inception Score (IS): 생성된 이미지의 품질과 다양성을 측정 IS=exp(Ex∼pg[DKL(p(y|x)|p(y))])
- Fréchet Inception Distance (FID): 생성된 이미지와 실제 이미지 간의 유사도 측정 FID=||μr−μg||2+Tr(Σr+Σg−2(ΣrΣg)1/2)
- BLEU, ROUGE, METEOR: 생성된 텍스트의 품질을 평가하는 지표
이러한 수학적 정의와 원리는 현대 생성형 AI 시스템의 이론적 기반을 제공하며, 다양한 응용 분야에서 새로운 아이디어와 혁신을 이끌어내는 토대가 되고 있습니다.
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